Mathematik 2, 3 Übersicht zu Matrizen

2012-07-01 v1.0.2

This work is licensed under a

Creative Commons Attribution-NonCommercial-Share Alike 3.0 Unported License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

– Autor –

Matthias Kolja Miehl, miehl@w3hs.net

http://projects.w3hs.net/ma23_fs/

http://projects.w3hs.net/ma23 fs/ miehl@w3hs.net 2012-07-01 v1.0.2

Matrizen (Ergänzungen, Übersicht)

Determinanten (Papula FS S. 200–205)

Verfahren: Zunächst alle Elemente bis auf eins in einer Zeile (oder Spalte) zu Null machen.

Anschließend die Determinante nach den Elementen dieser Zeile (oder Spalte) entwickeln. (Papula FS S. 205)

Matrix in Diagnonal- bzw. Dreiecksform: Determinante ˆ= Produkt der Hauptdiagonalelemente Die Determinante ist gleich dem Produkt aller Eigenwerte.

Eigenwerte und Eigenvektoren (Papula FS S. 216 ff.)

Verfahren: det(A − λE) = p(λ) = 0 Eigenwerte sind nur dann vorhanden, wenn die Koeffizientendeterminante ≠ 0 Matrix in Diagnonal- bzw. Dreiecksform: Eigenwerte ˆ= Hauptdiagonalelementen λ_{i} = a_{ii} (i = 1, 2, …, n)

Inverse (Papula FS S. 196 f.)

Verfahren: Gauß-Jordan-Verfahren Die Inverse existiert nur für quadratische Matrizen, die zudem regulär sind (Determinante ≠ 0).

Rang (Papula FS S. 198)

Verfahren: Trapezform Für den Rang Rg(A) einer (m, n)-Matrix A gilt: Rg(A) ≤ m (Rang höchstens gleich der Anz. d. Zeilen der Matrix)

Allg. Lsg(Papula FS S. 209 f.)

Verfahren: Gauß’scher Algorithmus

Produkt (Papula FS S. 195)

Verfahren: Falk-Schema Bedingung: Das Produkt A · B ist nur möglich, wenn die Spaltenzahl von A mit der Zeilenzahl von B übereinstimmt.

(2 × 3) · (3 × 3) = (2 × 3)

Potenz